正二十面体と正十二面体のアニメーションができました

今回はヌーソロジーで最近注目されている正二十面体と正十二面体の話。

それらのアニメーションと、正二十面体と正十二面体が変換されるモーフィングアニメーションができました。

※クリックで置き場所のサイトへ遷移

これらはただの一般的なポリゴンによる図形描写で描いたのではなく、
前々から自分が凝っていたGLSLシェーダープログラミングというもので作っています。

GLSLシェーダープログラミングというのを最近やってる話

正八面体⇔正六面体モーフィングアニメ集

あと、マウスを動かすことで視点を変えることができるバージョンも作りました。
(スマホだとタップで視点が変わるようになってます。)

◆正二十面体（可動）

◆正十二面体（可動）

◆正十二面体・正二十面体の変換（可動）

正二十面体と正十二面体についてあれこれ

正二十面体と正十二面体については、黄金比φやAdS/CFT対応とも絡められながらも、半田さんの以下のnoteで説明がありました。

note（ノート）

12.φとφ'の生命論 （2）｜kohsen（武蔵野学院大学ヌーソロジー研究所）

6. ハイデガー――dS の収束としての「死へと向かう存在」 ここで、哲学者ハイデガーの「死」についての思考を、φ／φ′ の枠組みの中にあらためて置き直してみたい。ハイデガーは、人間（現存在）を次のような有名な一句によって特徴づけた。 「死へと向かう存在（Sein-zum-Tode）」 ここで言われている「死」とは、「いずれ自分は死ぬ」などといった単なる未来の出来事としての死ではない。それは、「いつか起こるかもしれない出来事」としてぼんやりと遠くにあるのではなく、すでに いまここで、私のあり方全体を静かに規定してい...

続きを読む

正十二面体：AdS 側の空間テンプレート
正二十面体：dS→CFT 側の展開テンプレート

AdS側は端的に言うと物質側で、CFT側は端的に言うと精神側なので・・・
つまり、端的に言うと正十二面体は物質側で、正二十面体は精神側だということになります。

それから、次元観察子だと正二十面体はψ13、正十二面体はψ14に対応し、
ψ13とψ14はそれぞれ『定質総体』と『性質総体』というヌーソロジー用語が当てられています。

黄金比の本質とは、どうも定質総体=ψ13と性質総体=ψ14を分割する比率のようだ。これらの等化と中和が黄金比的循環を反復し続ける。

— 半田広宣 (@kohsen) December 6, 2025

『定質総体』と『性質総体』はそれぞれ、次元観察子ψ1〜ψ12において、一貫してノウス(NOOS)として機能するものと、一貫してノス(NOS)として機能するものでもあるので、そのようなイメージで捉えても良いでしょう。

あとは面点変換の関係が重要であり、お互いの頂点の数と面の数を入れ替えることで図形の変換が可能になっています。

以下のアニメーションを見れば分かりやすいと思います。

さらに、両者の面点変換の関係と、ノウス(NOOS)とノス(NOS)として機能する力を踏まえると・・・
だいたい、正十二面体は幅、正二十面体は奥行きを持っていると捉えると良いでしょう。

正十二面体にある五角形の広がりは、奥行きである正二十面体の頂点が幅化したものみたいに捉えると分かりやすいと思います。

黄金比についてあれこれ

それから、重要なのは黄金比についてです。

正十二面体や正二十面体と黄金比の関係については、調べればすぐに分かります。

※ChatGPTに聞いた例

それから、黄金比は正五角形や五芒星に含まれていることも有名な話です。

note（ノート）

黄金比と正五角形｜vitroid

正二十面体と正十二面体には黄金比が深く関わっています。黄金比φは約1.618...、小数点以下無限に続く数で、いろんな定義があります。 一番わかりやすいのは、正五角形による定義でしょう。辺の長さが1の正五角形の、二つ離れた頂点の間の距離がφになります。 正12面体は正五角形で囲まれているので、φが関係ありそうだという気がしますが、正二十面体にどうしてφが関わってくるかは、もう一度正20面体をじっくり見るとわかります。 正三角形5枚が正五角錐を作っているのが見えるでしょうか。 このあとの作図では、与えられ...

続きを読む

　
黄金比については以下の半田さんのnoteだと、黄金比と黄金比の逆数がそれぞれ「φ」と「φ′」という文字で書かれています。

note（ノート）

11.φとφ'の生命論 （1）｜kohsen（武蔵野学院大学ヌーソロジー研究所）

展開と凝縮のあいだで、生と死をもう一度考える 0. はじめに――「イデア比」としての黄金比 φ／φ′ 黄金比 φ。 この数は、長いあいだ「美しい比率」の象徴として扱われてきた。パルテノン神殿の柱間、レオナルド・ダ・ビンチの人体図、貝殻の螺旋、銀河の渦――そこに見出される φ は、多くの場合、「形の調和」を説明するための、半ば神秘主義的なラベルとして用いられてきたのである。 しかし、ヌーソロジーが見ようとしている φ は、その種の「デザインの比率」としての φ ではない。ここで問題になるのは、「美しいかどうか」では...

続きを読む

ただ、その記号に深い意味があるわけではなく、その数値の方に深い意味があるため・・・
数学が苦手な人は近似値で捉えた方が良いと思います。

　
そして、電卓で軽く計算してみると良いです。

このように、1÷1.618は約0.618になります。

そのため、1+1÷1.618 ⇒ 約1.618みたいなことが起きます。

1÷1.5や1÷1.62ではこうはならないです。

そして、先の半田さんのnoteによると、黄金比φ(1.618…)と黄金比の逆数φ′(0.618…)と「1」は、ヌーソロジー的には以下のような意味があるそうです。

φ：全体が「他者」側へと開いていく比、外在へと展開していく方向。
　
φ′：全体が「自己」側へと折りたたまれていく比、内在へと凝縮していく方向。
　
そして両者のあいだに、張りつめた境界として立つ 「1」。

　
以上。
ヌーソロジーで正二十面体や黄金比が出てくる領域は、次元観察子だとψ13やψ14あたりでかなり高次元の話になってくるのもあり、理解しづらい所かもしれませんが・・・
気になる人は以下のアニメーションが持つ意味についても考えてみると良いと思います。

Tweet